Aula prática – Estruturas de concreto armado II

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA

NOME DA DISCIPLINA: Estruturas de Concreto Armado II

Unidade: 01_ FORÇA_CORTANTE_EM_VIGAS_DE_CONCRETO_ARMADO

Aula: 04_DETALHAMENTO_DA_ARMADURA_TRANSVERSAL_EM_VIGAS

OBJETIVOS

Definição dos objetivos da aula prática:

Nesta aula prática, iremos tratar do detalhamento da área de armadura transversal em vigas de concreto armado. Os principais tipos de armadura transversal são os estribos, verticais ou inclinados, e as barras inclinadas (cavaletes). O dimensionamento da armadura transversal para

a resistência de elementos de Concreto Armado e Concreto Protendido à força cortante é normatizado pela ABNT NBR 6118:2023. Armaduras transversais em vigas destinadas a resistir às forças de tração provocadas por forças cortantes podem ser constituídas por estribos, combinados ou não com barras dobradas; ou por telas soldadas.

✓ Dimensionar uma viga de concreto armado para o esforço de cisalhamento;

✓ Detalhar a armadura transversal da viga;

✓ Aprender a utilizar o software AutoCAD para detalhar armaduras

SOLUÇÃO DIGITAL:

O AutoCAD é um programa computacional de CAD (do inglês, Computer-Aided Design ou, em português, Desenho Assistido por Computador). Ele foi desenvolvido pela Autodesk, Inc., e é utilizado para desenhos em 2D (duas dimensões), 3D (três dimensões) e desenvolver projetos técnicos precisos e detalhados com rapidez e eficiência. Ele é um programa computacional que está no dia a dia de profissionais das áreas de arquitetura, engenharia e design.

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES

Procedimento/Atividade no 1

Nesta aula, você dimensionará a armadura transversal (cisalhamento) de uma viga de concreto armado, e fará o detalhamento utilizando o software AutoCAD.

Atividade proposta: Dimensionamento e detalhamento de armadura transversal (cisalhamento) em viga de concreto armado.

Procedimentos para a realização da atividade:

Nesta aula prática, você deverá dimensionar a viga de concreto armado para os esforços de cisalhamento apresentados, utilizando as equações normativas de dimensionamento. Após isto, você fará o detalhamento da armadura transversal (cisalhamento) da viga, utilizando o software AutoCAD. Nele, você fará os desenhos da armadura necessária para a viga

Considere a viga da Figura 1. A seção da viga é de 19×60 cm. O vão livre entre pilares é de 700 cm. A somatória de carga sobre a viga (permanente + sobrecarga) é de 25 kN/m.

Figura 1 – Viga proposta para o exercício. Dimensões da seção em centímetros.

Fonte: elaborada pela autora.

A viga será construída com concreto de resistência fck = 25 MPa e aço CA-50. O diagrama de momento fletor da viga está apresentado na Figura 2.

Figura 2 – Diagrama de momento fletor. Esforços em kNcm.

Fonte: elaborada pela autora.

O diagrama de esforço cortante da viga está apresentado na Figura 3.

Figura 3 – Diagrama de esforço cortante. Esforços em kN.

Fonte: elaborada pela autora.

Dados a serem considerados:

γc = 1,4 (coeficiente redutor do concreto);

γs = 1,15 (coeficiente redutor do aço);

γf = 1,4 (coeficiente majorador de esforços);

cob = 3,0 cm (cobrimento da armadura);

bw = 19 cm (dimensão da base da seção da viga);

h = 60 cm (dimensão da altura da seção da viga);

d = h – cob – φ/2 = 57 – φ/2 (altura útil da viga).

Em escala, são considerados os valores de esforços para a face dos pilares, apresentados na Figura 4.

Figura 4 – Diagrama de momento fletor e de esforço cortante. Esforços em kN e cm.

Aula prática Estruturas de concreto armado II

Fonte: elaborada pela autora.

Verifique o cisalhamento, dimensione e detalhe a armadura da viga no apoio P1.

Passo a passo:

PARTE RELATIVA AO DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA

1 – Verificação da compressão na biela

Pelos diagramas fornecidos no enunciado, sabe-se que o esforço cortante na face do pilar P1 (Vsk, face) é de 70,43 kN.

Ou seja,

VSd,face = γf ∙ VSk,face

VSd,face = 1,4 ∙ 70,43

VSd,face = 98,60 kN

Para concreto C25, tem-se que:

αv2 = 1 −

fck

250 = 1 −

25

250

αv2 = 0,9

O esforço cortante resistente VRd,2 será:

VRd,2 = 0,27 ∙ αv2 ∙ fcd ∙ bw ∙ d

Considerando que a armadura será de bitola 12,5mm:

VRd,2 = 0,27 ∙ 0,9 ∙

2,5

1,4

∙ 19 ∙ (57 −

1,25

2

)

VRd,2 = 464,79 kN

Como VSd < VRd,2, está verificado.

2 – Força cortante relativa à armadura mínima

Para o concreto C25:

fctm = 0,3 ∙ fck

2

3 = 0,256 kN/cm2

fctd = 0,5 ∙ fctm = 0,128 kN/cm2

Pelos diagramas fornecidos no enunciado, sabe-se que o esforço cortante no pilar P1 (Vsk, apoio) é de 72,8 kN.

Ou seja,

VSd,apoio = γf ∙ VSk,apoio

VSd,apoio = 1,4 ∙ 72,8

VSd,apoio = 101,92 kN

Tem-se:

Vc = Vc0 = 0,6 ∙ fctd ∙ bw ∙ d

Vc = 0,6 ∙ 0,128 ∙ 19 ∙ (57 −

1,25

2

)

Vc = 82,26 kN

A taxa de armadura mínima será:

ρmín =

0,2 ∙ fctm

fywk

ρmín =

0,2 ∙ 0,256

50

Aula prática Estruturas de concreto armado II

ρmín = 0,103%

Portanto,

(

Asw

s

)

mín

= ρmín ∙ bw

(

Asw

s

)

mín

= 0,103% ∙ 19

(

Asw

s

)

mín

= 1,96 cm2

/m

O cortante mínimo é dado por:

Vsw,mín = ρmín ∙ 0,9 ∙ bw ∙ d ∙ fywd

Vsw,mín = 0,103% ∙ 0,9 ∙ 19 ∙ (57 −

1,252) ∙ 50 1,15

Vsw,mín = 43,17 kN

Vsd,mín = Vc + Vsw,mín

Vsd,mín = 82,26 + 43,17

Vsd,mín = 125,43 kN

Vsd,mín = γf ∙ Vsw,mín

125,43 = 1,4 ∙ Vsw,mín

Vsw,mín = 89, 59 kN

Como o valor de VSd,apoio = 101,92 kN é inferior a VSd,mín = 125,43 kN, não existrá trecho com armadura superior à mínima na região do apoio da viga com o pilar P1.

3 – Dimensionamento da armadura transversal

Vsw,mín = 43,17 kN (Asw s)

mín = 1,96 cm2 /m

Adotando estribos de 2 ramos:

• n = 2

• φ = 6,3mm

• A1φ = 0,32 cm2

Asw

n ∙ A1φ = 1,96 2 ∙ 0,32 = 4 estribos

Espaçamento:

s = 100 cm 4 = 25 cm

Espaçamento máximo longitudinal:

VSd,apoio VRd,2 = 149,74 464,79 = 0,322

Como 0,322 < 0,67:

sl,máx ≤ (0,6 ∙ d ; 30cm) = (32,83 ; 30)

sl,máx = 30cm

Espaçamento máximo transversal:

VSd,apoio

VRd,2 = 149,74 464,79 = 0,322

Como 0,322 > 0,20:

sl,máx ≤ (0,6 ∙ d ; 35cm) = (32,83 ; 35)

st,máx = 33cm

Comprimento de ancoragem básico, boa aderência:

Para φ = 12,5mm:

r = 4 ∙ φ = 4 ∙ 1,25 = 5 cm

lb = φ 4∙ fyd

fbd = 1,25 4 ∙ 43,478

0,288 = 47,18 cm

OBS: barra reta, sem gancho.

Comprimento de ancoragem básico, má aderência:

Para φ = 12,5mm:

r = 4 ∙ φ = 4 ∙ 1,25 = 5 cm

lb =

φ

4

∙

fyd

fbd

=

1,25

4

∙

43,478

0,202 = 67,26 cm

OBS: barra reta, sem gancho.

Ancoragem no apoio: – comprimento disponível no apoio:

lb,disp = 19 − cob = 19 − 3 = 16 cm

– dimensão mínima do apoio:

lb,mín = (r + 5,5 ∙ φ ; 6 cm)

Público9

lb,mín = (5 + 5,5 ∙ 1,25 ; 6 cm)

lb,mín = (11,88 cm ; 6 cm)

lb,mín = 11,88 cm

Para lb,disp > lb,mín , é verificada a ancoragem no apoio se e somente se na direção perpendicular ao gancho existir cobrimento cob ≥ 7cm. Senão, esforço a ancorar e armadura calculada para fyd.

Na viga do exercício, a análise é mais crítica para o menor Vapoio. Porém, nele foi adotado o Vsk,mín. Então,

Vsk,apoio = Vsk,mín = 89,59 kN al = γf ∙ Vapoio 2 ∙ (γf ∙ Vapoio − Vc) ∙ dal =

1,4 ∙ 89,59 2 ∙ (1,4 ∙ 89,59 − 82,26) ∙ 56,375

al = 81,90 cm

al ≤ d = 56,375

al = 56,375 cm

0,5 ∙ d = 0,5 ∙ 56,375 = 28,188 cm

Como al > 28,188 cm, então ok.

RS = al d ∙ γf ∙ Vapoio

RS =

56,375

56,375 ∙ 1,4 ∙ 89,59

RS = 125,43 kN

Portanto, a armadura será de:

As,calc = RS fyd As,calc = 125,43 43,478 As,calc = 2,89 cm2

Armadura necessária no apoio com gancho: αl = 0,7

AS,nec = αl ∙ lb lb,disp ∙ As,calc

AS,nec = 0,7 ∙ 47,18 16 ∙ 2,89 AS,nec = 4,9 cm2

Portanto, serão necessárias 4 barras de 12,5 mm (prolongadas até o apoio).

4 – Detalhamento da armadura no apoio P1

O diagrama de momento fletor de projeto da viga está apresentado abaixo.

O momento de 35,57 kNm deverá ser dividido em 2 partes no diagrama.

Para 1φ12,5mm,

m12,5 =

Md ∙ As,φ12,5

As,vão

m12,5 =

37,5 ∙ 1,25

5 ∙ 1,25

m12,5 = 17,28 kNm

Comprimento de ancoragem básico, má aderência:

Para φ = 12,5mm:

r = 4 ∙ φ = 4 ∙ 1,25 = 5 cm lb = φ 4 ∙ fyd fbd = 1,25 4 ∙ 43,478 0,202 = 67,26 cm lb = 68 cm

O comprimento total da barra será de (considerando gancho de 10cm):

L = al + lb + gancho

L = 56,375 + 68 + 10

L = 57 + 68 + 10

L = 135 cm

Público11

PARTE RELATIVA AO SOFTWARE AUTOCADO

1 – Abra o software AutoCAD.

2 – Crie um novo desenho dentro do software.

3 – Dentro da tela de desenho do AutoCAD, vamos fazer a representação do lance de viga. Para isso, utiliza-se a função LINE.

Como o pilar de apoio tem 19 cm, faz-se uma linha com estas dimensões:

a) Selecione um ponto na tela;

b) Mova o mouse para a direita;

c) Digite “19”;

d) Enter.

O vão da viga tem 700 cm. Faz-se uma linha com estas dimensões:

a) Selecione o final da dimensão do pilar;

b) Mova o mouse para a direita;

c) Digite “700”;

d) Enter.

A viga tem altura de 60 cm. Então, vamos criar a sua seção.

a) Selecione o ponto inicial do comprimento;

b) Mova o mouse para cima;

c) Digite “60”;

d) Enter.

Faz-se o mesmo até o final do vão da viga. Resultado:

Se desejar, pode desenhar todo o comprimento da viga:

4 – Desenho das armaduras no apoio P1 Pelo dimensionamento, sabemos que a armadura superior na viga, no apoio P1, será de 2φ12,5mm, com comprimento total:

L = 135 cm

A armadura deve ser posicionada na seção, com um distanciamento da face correspondente ao cobrimento de 3 cm + 1,25cm relativos ao diâmetro do estribo + metade do diâmetro da armadura de 12,5mm.

Para isso, selecionamos todo o desenho da armadura e utilizamos o comando M (move):

Selecione o ponto superior esquerdo como base:

Mova para o topo da viga:

Após isso, mova 4.25cm para a direita, e 4.25cm para baixo.

Resultado:

Você pode inserir todas as armaduras na seção da viga, após feitos os seus cálculos. Nesta aula prática, apresentamos os comandos necessários.

O modelo do resultado completo é:

Avaliando os resultados:

Realizar a memória de cálculo da armadura transversal da viga, e o desenho final do detalhamento desta armadura.

Checklist:

✓ Verificação da armadura transversal mínima;

✓ Verificação do espaçamento máximo longitudinal;

✓ Verificação do espaçamento máximo transversal;

✓ Cálculo do comprimento de ancoragem da armadura;

✓ Cálculo da armadura necessária no apoio com gancho;

✓ Determinação da quantidade de barras de armadura necessária;

✓ Desenho final da armadura transversal para a viga proposta

RESULTADOS

Resultados de Aprendizagem:

Realizar o detalhamento completo da viga

ESTUDANTE, VOCÊ DEVERÁ ENTREGAR

Descrição orientativa sobre a entregada da comprovação da aula prática:

Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas. O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.

ESTRUTURAS DE

CONCRETO ARMADO II

Roteiro

Aula Prática

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA

NOME DA DISCIPLINA: Estruturas de Concreto Armado II

Unidade: 02_ ANCORAGEM_DAS_ARMADURAS

Aula: 04_DECALAGEM_DO_DIAGRAMA_DE_MOMENTO_FLETOR

OBJETIVOS

Definição dos objetivos da aula prática:

Nesta aula prática, iremos tratar da decalagem do diagrama de momento fletor para detalhamento de armaduras. A norma ABNT NBR 6118:2023 diz que “Quando a armadura longitudinal de tração for determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural, os efeitos provocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem do diagrama de força no banzo tracionado. Essa decalagem pode ser substituída, aproximadamente, pela correspondente decalagem do diagrama de momentos fletores”.

✓ Calcular a armadura para o momento positivo de uma viga.

✓ Calculas as dimensões das armaduras positivas de uma viga.

✓ Aprender a utilizar o software AutoCAD para decalagem do diagrama de momento fletor.

SOLUÇÃO DIGITAL:

O AutoCAD é um programa computacional de CAD (do inglês, Computer-Aided Design ou, em português, Desenho Assistido por Computador). Ele foi desenvolvido pela Autodesk, Inc., e é utilizado para desenhos em 2D (duas dimensões), 3D (três dimensões) e desenvolver projetos técnicos precisos e detalhados com rapidez e eficiência. Ele é um programa computacional que está no dia a dia de profissionais das áreas de arquitetura, engenharia e design.

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES

Procedimento/Atividade no 1

Decalagem do diagrama de momento fletor em viga de concreto armado.

Atividade proposta: Nesta aula, você fará a decalagem do diagrama de momento fletor de uma viga utilizando o software AutoCAD.

Procedimentos para a realização da atividade:

Nesta aula prática, você deverá realizar a decalagem do diagrama de momento fletor, no trecho positivo, para uma viga de concreto armado, utilizando as equações normativas de dimensionamento. Você utilizará o software AutoCAD. Nele, você fará os desenhos necessários para a viga.

Considere a viga da Figura 1. A seção da viga é de 19×60 cm. O vão livre entre pilares é de 700 cm. A somatória de carga sobre a viga (permanente + sobrecarga) é de 25 kN/m.

Figura 1 – Viga proposta para o exercício. Dimensões da seção em centímetros.

Fonte: elaborada pela autora.

A viga será construída com concreto de resistência fck = 25 MPa e aço CA-50. O diagrama de momento fletor da viga está apresentado na Figura 2.

Figura 2 – Diagrama de momento fletor. Esforços em kNcm.

Fonte: elaborada pela autora.

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Dados a serem considerados:

γc = 1,4 (coeficiente redutor do concreto);

γs = 1,15 (coeficiente redutor do aço);

γf = 1,4 (coeficiente majorador de esforços);

cob = 3,0 cm (cobrimento da armadura);

bw = 19 cm (dimensão da base da seção da viga);

h = 60 cm (dimensão da altura da seção da viga);

d = h – cob – φ/2 = 57 – φ/2 (altura útil da viga).

Realize a decalagem do diagrama de momento fletor para o esforço positivo.

Passo a passo:

PARTE RELATIVA AOS CÁLCULOS DO DETALHAMENTO DA ARMADURA POSITIVA

1 – Dimensionamento para o momento fletor positivo

1.1 Valores de cálculo

Diagrama de momento fletor. Esforços em kNcm.

Fonte: elaborada pela autora.

Momento fletor de cálculo:

Md,pos = γf ∙ Mk,pos

Md,pos = 1,4 ∙ 80,55

Md,pos = 112,77 kNm

Para concreto C25, tem-se a resistência à compressão de cálculo:

fcd = fck γc = 2,5 1,4 = 1,785 kN/cm2

Para aço CA-50, tem-se a resistência à tração/compressão de cálculo:

fyd = fyk γs = 50 1,15 = 43,478 kN/cm2

Aula prática Estruturas de concreto armado II

Deformação de escoamento do aço:

CONTINUA…

O trabalho é entregue com todas as atividades de acordo com esse roteiro AQUI.